Question

【題目】在直角坐標系xoy中，A（-0.3，0）、C是x軸上兩點，P點的坐標為（0，0.3）。在第二象限內以D（-0.3,0.3）為圓心、0.3m為半徑的1/4圓形區域內，分布著方向垂直xoy平面向外、磁感應強度大小為B=0.1T的勻強磁場；在第一象限三角形OPC之外的區域，分布著沿y軸負方向的勻強電場（如圖所示）。現有大量質量為kg、電荷量為C的相同粒子，從A點平行xoy平面以相同速率m/s沿不同方向射向磁場區域，其中沿AD方向射入的粒子恰好從P點垂直y軸進入電場，恰好通過C點。已知α = 37°，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）粒子穿越x正半軸的最大值。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5m

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為r，粒子的初速度為v

根據題意和幾何知識，可得：r=DP=0.3m v=1×103m/s

沿AD方向的粒子由P點進入電場時，速度方向與y軸垂直。所以，該粒子在電場中做類平拋運動，運動時間為t

OC=vt

OP=at2

OP=OCtanα

qE=ma

E=112.5V/m

（2）若速度方向與x軸正方向的夾角為θ的入射粒子，從x正半軸穿過時距離O點最遠。

粒子從F點離開磁場，其中是粒子運動的圓心。由于粒子的運動半徑等于磁場的半徑，所以四邊形 為菱形， ，，而AD又是豎直方向，所以vF垂直于y軸從點進入電場，仍做類平拋運動。

運動時間為

粒子到達x軸的坐標為

聯合接的

設 ，所以 當k=0.5時有最大值且為0.5m.