Question

【題目】如圖所示,水平的平行虛線間距為d,其間有磁感應強度為B的勻強磁場.一個正方形線圈的邊長為L,且L<d,線圈質量m,電阻為R.線圈的下邊緣距磁場上邊緣高度h,現將線圈由靜止釋放,其下邊緣剛進入磁場和下邊緣剛穿出磁場時的速度恰好相等,已知重力加速度為g.求:

(1) 線圈下邊緣剛進入磁場時感應電流大小和方向.

(2) 線圈上邊緣剛進磁場時速度的大小v2.

(3) 線圈進出磁場的全過程中產生的總熱量Q.

Answer 1

【答案】（1） ，電流方向為逆時針方向.；（2） ；（3）2mgd

【解析】(1) 線框下邊緣剛進入磁場前有mgh=mv2

解得v1= .

又E=BLv1 I=,

所以感應電流 .

電流方向為逆時針方向.

(2) 線圈進入磁場先做加速度減小的減速運動，后做加速度為g的勻加速運動.

3位置時線圈速度大小為v2，而3到4線圈是勻加速運動，因此有

得 .

(3) 由于線圈完全處于磁場中時不產生電熱,線圈進入磁場過程中產生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產生的電熱,而2、4位置動能相同.由能量守恒Q1=mgd,

由對稱性可知,線圈進出磁場的全過程中產生的總熱量Q =2Q1=2mgd.