Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上靜止放置一長木板，在長木板上的右端和距右端x1=1.6m的P處各放置一個木塊A和B（兩木塊均可視為質點），木塊A的質量和長木板的質量均為M=1.8kg，木塊B的質量為m=0.6kg，P點右側長木板的上表面光滑；P點左側（包括P點）粗糙，木塊B與P點左側長木板間的動摩擦因數為μ=0.2．現有水平向右的恒定拉力F作用在長木板上（圖中未畫出拉力F），使板由靜止開始運動。已知木塊B與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若要求木塊B（與木塊A相碰前）相對長木板靜止，求拉力F應滿足的條件；

（2）若F=2.4N，在木塊A、B相碰時撤去拉力F，同時鎖定長木板使長木板立刻保持靜止，且木塊A、B間的碰撞是彈性碰撞，最終木塊B剛好沒有滑離長木板，求P點左側長木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）小于等于4.8N；（2）0.2m

【解析】

（1）設B與木板相對靜止的最大加速度為a0，則對系統：F=（M+m）a0

對B：μmg=ma0

聯立可得：F=4.8N

即拉力F應滿足條件小于等于4.8N

（2）若F=2.4N，則：F=（M+m）a

可得：a=1m/s2

又：v2=2ax1

解得：v=m/s

A與B碰撞的過程中二者的動量守恒，選取向右為正方向，則：mv=mvB+MvA

由于是彈性碰撞，則：

可得：，

由題意B滑到木板的左端時速度為0，則：

代入數據可得：x2=0.2m