Question

一個質量為m,帶電量為+q的帶電粒子(不計重力),從圖中原點O處以初速v₀射入一個有界的勻強磁場中,已知v₀方向為+y方向,勻強磁場的方向垂直于紙面向外(即+z方向),磁感應強度大小為B,它的邊界為半徑是r的圓形,O點恰在它的圓周上．粒子進入磁場后將做勻速圓周運動，已知它做圓周運動的軌道半徑比圓形磁場的半徑r大．

(1)改變這個圓形磁場區域的圓心的位置,可改變粒子在磁場中的偏轉角度．求粒子在磁場中的最大偏轉角度(用反三角函數表示)．
(2)當粒子在磁場中的偏轉角度最大時,它從磁場中射出后沿直線前進一定能打到x軸上，求滿足此條件的r的取值范圍．
 

Answer 1

（1）最大偏轉角度為π-2arccos(rBq/mv₀)．        （2）

(1)粒子在磁場中作圓運動，如圖所示，圓心O₁在x軸上，半徑為R(OO₁=R)．設磁場區域的圓心在圖中O₂處時，它在磁場中偏轉角度最大，此時射出點恰為直徑OO₂的另一端．由幾何關系可看出，最大偏轉角度為π-2arccos(rBq/mv₀)．
(2)當粒子在磁場中的偏轉角度最大時,它從磁場中射出后沿直線前進一定能打到x軸上，則偏轉角度要大于π/2，則可解出粒子能打到x軸上的條件為．