Question

【題目】如圖所示，在、的長方形區域有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子重力不計，其速度方向均在xOy平面內的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在范圍內，速度大小不同，且滿足，若粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為，最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為，則下列判斷正確的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力：，可得半徑：，又因為，可得粒子半徑滿足：，而帶電粒子做勻速圓周運動的周期為：。分析可知最先從磁場上邊界飛出的粒子運動軌跡如圖所示：

此時粒子半徑，為圓心，此時粒子轉過圓心角，根據幾何關系可知，，所以可知，故最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為：，故A錯誤，B正確；設磁場區域為OACB，根據周期公式可知粒子在磁場中運動的周期相同，分析可知最后從磁場中飛出的粒子軌跡如圖所示：

此時粒子半徑，恰好在C點離開磁場，延長CB至使，即為圓心，連接，根據幾何關系可知，此時粒子轉過圓心角最大為，所以最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為：，故C正確，D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。