Question

據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下一保安發現，該保安迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知保安到樓底的距離為15m，為確保安全能穩妥接住兒童，保安將盡力節約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質點，設保安奔跑過程中是勻變速運動且在加速或減速的加速度大小相等，g取10m/s²，求：
（1）保安跑到樓底的平均速度
（2）保安奔跑時的最大速度
（3）保安加速時的加速度

Answer 1

(1) 5m/s(2) 10m/s(3) 6.67m/s²

試題分析：依題意可知，
(1)兒童自由落體所用時間
h=gt²/2
得t=3s
則保安運動的平均速度
¯v="s" /t=15/3=5m/s
(2)保安先做勻加速再勻減速運動
v=(0+v_m)/2
故保安最大速度
v_m=10m/s
(3)保安的加速度
a=2(v_m-0)/t=20/3≈6.67m/s²
( 每小題3分)
點評：本題難度較小，明確自由落體運動規律，利用勻變速直線運動的公式和推論可求解本題