Question

【題目】如圖所示，水平軌道與半徑為的半圓弧形軌道平滑連接于S點(diǎn)，兩者均光滑且絕緣，并安裝在固定的豎直絕緣平板上。在豎直平板上、下側(cè)面各有一塊正對(duì)水平金屬板，兩板間距為，半圓軌道的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及板右側(cè)邊緣點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上。裝置左側(cè)有一半徑為的水平金屬圓環(huán)，圓環(huán)平面區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根長(zhǎng)度略大于的金屬桿一端置于圓環(huán)上，另一端與過(guò)圓心的豎直的轉(zhuǎn)軸連接，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓環(huán)邊緣和轉(zhuǎn)軸處引出導(dǎo)線(xiàn)分別與連接，圖中電阻阻值為，不計(jì)其它電阻。右側(cè)水平軌道上有一帶電量為、質(zhì)量為的小球1以速度向左運(yùn)動(dòng)，與水平軌道上靜止的、質(zhì)量也為的不帶電小球2發(fā)生碰撞后，粘合在一起共同向左運(yùn)動(dòng)，小球及粘合體均看作質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程沒(méi)有電荷損失。設(shè)板間正對(duì)區(qū)域才存在電場(chǎng)，重力加速度為。

（1）求小球1與2碰撞后粘合體的速度大小；

（2）若金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，求定值電阻消耗的電功率;

（3）要使兩球碰后的粘合體能從半圓軌道的最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，且粘合體恰能過(guò)最高點(diǎn)，求金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）1、2碰： 得：

（2）

得：

（3）電場(chǎng)力

設(shè)等效重力加速度為

則

即

因

得：