Question

【題目】在水平面上固定一個內壁光滑圓弧凹槽，圓弧半徑為，弧長為， 且，小球從圓弧頂點由靜止釋放的同時，另一小球在距圓弧軌道最低點正上方高為處由靜止釋放，兩球恰好在圓弧軌道的最低點相遇。已知重力加速度為，兩球均可視為質點，忽略空氣阻力。小球在圓弧軌道上往復運動的周期=________；小球下落的高度滿足的條件=_______________ 。

Answer 1

【答案】 （1） （n=1，2，3）

【解析】A球沿光滑圓弧軌道做簡諧運動（由于A放在離O點很近的軌道上，可認為擺角θ<5°）。此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此等效擺長為R，那么其周期，而A球第n次到達O處的時間為 （n=1，2，3，…）。B球下落到O點時恰好與A球相遇，B球做自由落體運動，下落到O點的時間為。兩球相遇有：。解得（n=1，2，3）