Question

【題目】水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查．如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行，一質量為m=4Kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，AB間的距離l=2.0m，g取10m/s2 ．

（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小．
（2）求行李做勻加速直線運動和勻速運動的總時間．
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處傳送帶最小運行速率．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑動摩擦力為：F=μmg=4N

由牛頓第二定律得：F=ma

代入數值得：a=1m/s2

答：行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小4N，加速度的大小為1m/s2

（2）解：設行李做勻加速運動的時間為t1，行李加速運動的末速度為v=1m/s．

則v=at1

代入數值得：t1=1s

勻速運動的時間為t2

t2= = ．

運動的總時間為：t=t1+t2=2.5s

答：行李在傳送帶上運動的時間為2.5s

（3）解：行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．則

l= atmin2

代入數值得：tmin=2s

傳送帶對應的最小運行速率為：vmin=atmin

代入數值得：vmin=2m/s

答：行李從A處傳送到B處傳送帶最小運行速率2m/s

【解析】（1）根據滑動摩擦力大小公式求出滑動摩擦力的大小，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，結合運動學公式求出運動的總時間．（3）當行李一直做勻加速直線運動時，所用時間最短，根據位移時間公式求出最短的時間，結合速度時間公式求出傳送帶對應的最小速率
【考點精析】利用滑動摩擦力和勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．