Question

（22分）如圖所示，在一二象限內范圍內有豎直向下的運強電場E，電場的上邊界方程為。在三四象限內存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強磁場。現在第二象限中電場的上邊界有許多質量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當正離子達到熒光屏時會發光，不計重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進入磁場時速度。
（2）若僅讓橫坐標的離子釋放，它最后能經過點，求從釋放到經過點所需時間t.
（3）若同時將離子由靜止釋放，釋放后一段時間發現熒光屏上只有一點持續發出熒光。求該點坐標和磁感應強度。

Answer 1

（1）（2），；
（3）

試題分析：
（1）于x處釋放離子，由動能定理得       （2分）
得離子進入磁場時的速度                               （2分）
（2）由（1）得在處釋放的離子到達x軸時速度為
                                   （1分）
從釋放到到達x軸時間為         （1分）
第一種情況：離子直接從經磁場達處。
在磁場中經歷半圓時間       （1分）
總時間                              （1分）
第二種情況：離子直接從經磁場達處進入電場返回磁場再到處
易得在磁場中時間仍然為                        （2分）
在電場中時間為                                  （1分）
總時間為                         （1分）
（3）在磁場B中                                     （2分）
所以運動半徑                                （2分）
可以看出，B一定時，必有， 當時，（離子經磁場偏轉從逼近原點出磁場）因此，所有離子都從原點（0，0）點出磁場，擊中熒光屏上  （2分）
則有 （2分）
因為  所以                           （2分）