Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t=0時，兩個質量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1.0s內它們的v﹣t圖象如圖乙所示，（ g取10m/s2）求：

（1）小物體A和B與平板小車之間的動摩擦因數μA、μB
（2）判斷小車在0～1.0s內所做的運動，并說明理由？
（3）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v﹣t圖可知，在第1s內，物體A、B的加速度大小相等，均為a= =3.0m/s2．

根據牛頓第二定律：f=μmg=ma

可得μA=μB=0.3

答：小物體A和B與平板小車之間的動摩擦因數都為0.3；

（2）解：物體A、B所受摩擦力大小均為Ff=ma=3.0 N，方向相反，

根據牛頓第三定律，車C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力為零，故小車靜止．

答：小車在0～1.0s內靜止；

（3）解：由圖象可知0﹣1.0s內A的位移xA=4.5m，B的位移xB=1.5m

B減速到零后，對A：fA=μmg=maA 解得aA=3m/s2

對B和車 fA=μmg=（M+m）aB 解得aB=0.75m/s2

設經過時間t，達到相同速度v

v=vA﹣aAt=a2t

解得：t=0.8s v=0.6m/s

相對位移 m

A、B之間的相對位移，即車的最小長度為：x=xA+xB+△x=7.2m

答：要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為7.2m．

【解析】（1、2）先根據圖象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根據牛頓第二定律求出A、B的合力，從而得知A、B所受的摩擦力大小，再根據滑動摩擦力公式求出動摩擦因數，最后根據牛頓第三定律，求出車C所受的合力，即可判斷其狀態．（3）根據圖象得出0﹣1.0s內AB的位移，根據牛頓第二定律求出B減速到零后，A以及B和車的加速度，當速度相等時，AB不再相對運動，根據運動學基本公式結合幾何關系即可求解．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用V-t圖象和牛頓定律與圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動；牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．