Question

如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場的兩個(gè)平行極板水平放置，板長L=0.08m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場．一個(gè)比荷為

q

m

=5×107C/kg的帶負(fù)電粒子以速度v₀=8×10⁵m/s從兩板中間沿與板平行的方向射人偏轉(zhuǎn)電場，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)開始計(jì)時(shí)，板間場強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場并最終垂直磁場右邊界射出．不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率v；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析：（1）電子在兩個(gè)平行極板間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先算出電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，恰好等于偏轉(zhuǎn)電場的一個(gè)周期，可知電子先在電場力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，后沒有電場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌道半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
  t=

L

v0

=10×10-8s…①
對比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電場的一個(gè)周期．…②
在第一個(gè)t=5×l0^-8s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
  qE=ma…③
  v_⊥=at…④
在第二個(gè)t=5×l0^-8s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：v=

v 2 0 + v 2 ⊥

…⑤
聯(lián)解①③④⑤得：v=1×10⁶m/s…⑥
（2）電子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出電子在磁場中的軌跡如圖所示；…⑦
設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：

l

R

=

v⊥

v

…⑧
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvB=m

v2

R

…⑨
聯(lián)解⑦⑧得：
R=0.1m…⑩
B=0.2T…（11）
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率v是1×10⁶m/s；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R是0.1m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是0.2T．

點(diǎn)評(píng)：本題中電子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法研究，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)確定磁場中偏向角與電場中偏向角關(guān)系，