Question

【題目】傳送帶兩端AB距離L=31m，以v=5m/s速度勻速運行，現將質量m=0.2kg相同工件以v0=1m/s速度沿水平方向一個接一個投放到傳送帶的A端，工件初速度方向與傳送帶運動方向相同，投放工件的時間間隔恒定。若一個工件從A端運動到B端所用時間為t=7s。g=10m/s2。求：

（1）工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ；

（2）若原來每一時刻在傳送帶上總能看到14個工件，現當一個工件剛投射到A端的瞬間，傳送帶以a=1 m/s2的加速度開始加速。與不運送任何工件時相比，上述傳送帶剛開始加速的短時間內，電動機要給傳送帶增加多大的動力。（不計傳送帶自身加速所需的外力）

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）3.6N

【解析】

（1）工件在傳送帶上先加速后勻速，結合運動公式求解加速的隨時間和加速度；根據牛頓第二定律求解物體和傳送帶之間的摩擦因數；（2）每個工件加速時間2s，勻速時間5s意味著每個時刻有4個工件在加速，10個工件在減速。傳送帶加速的加速度為a<μg，所以當傳送帶加速時，有4個工件與傳送帶之間相對滑動，10個工件與傳送帶之間相對靜止。求解相對滑動和相對靜止的工件的摩擦力，從而求解電動機要給傳送帶增加的動力.

（1）假設工件加速時間為t1

L=t1+v（t-t1）

解得t1=2s

由a′==2 m/s2

根據牛頓第二定律μmg=ma′

解得μ=0.2

（2）投放工件得時間間隔為：Δt=7s/14=0.5s

加速時間2s，勻速時間5s意味著每個時刻有4個工件在加速，10個工件在減速。傳送帶加速的加速度為a<μg，所以當傳送帶加速時，有4個工件與傳送帶之間相對滑動，10個工件與傳送帶之間相對靜止。

相對滑動的工件受摩擦力f1=μmg

相對靜止的工件受摩擦力f2=ma

所需外力為F=4 f1+10 f2

代入數據解得F=3.6N