Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經過2s后警車發動起來，并以2m/s2的加速度做勻加速運動，試問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）若警車能達到的最大速度是vm=12m/s，達到最大速度后以該速度勻速運動，則警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：當at1=v0 時距離最大，解得：

t1= = s=5s

此時貨車的位移：

x1=v0（t1+t0）=10×（2+5）m=70m

警車的位移：

x2= at12= ×2×25m=25m

則兩車間的最大距離是：

△x=x1﹣x2=70﹣25=45m

答：警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是45m；

（2）解：當警車速度達到最大時，經歷的時間：

t2= = s=6s

這段時間內貨車的位移：

x1′=v0（t2+t0）=10×（6+2）m=80m

警車的位移：

x2′= at22= ×2×36m=36m

可知警車還未追上貨車，則還需追及時間：

t3= =22s

則t=t2+t3=6+22=28s．

答：警車發動后要28s才能追上貨車．

【解析】經對題意的分析可得當兩車的速度相等時，它們兩車相距最遠，結合速度公式求出速度相等時所經歷的時間，根據位移時間關系求出兩車相距的最大距離；根據位移時間關系，結合運動學公式求出追及的時間，在此過程中，還要注意判斷警車在追上貨車的時候速度有沒有達到最大值。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．