Question

【題目】一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x="5" cm處的兩個質點。t=0時開始觀測，此時質點O的位移為y="4" cm，質點A處于波峰位置；t=s時，質點O第一次回到平衡位置，t="1" s時，質點A第一次回到平衡位置。求：

（i）簡諧波的周期、波速和波長；

（ii）質點O的位移隨時間變化的關系式。

Answer 1

【答案】（i）4 s ；7.5 cm/s； 30 cm （2）y=0.08cos(+)

【解析】

(1)設振動周期為T．由于質點A在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，由此可知T＝4s；由于質點O與A的距離5m小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差，兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度：；利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)設y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0時，y＝4cm；時，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再結合t＝1s和當時，質點的位移，可得：

所以質點O的位移隨時間變化的關系式為：