Question

(18分)如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上，有一個質量為5 kg的物體靜止放在斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為0.8。g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)物體對斜面的壓力；
(2)物體所受的摩擦力；
(3)若用原長為10 cm，勁度系數為3.1×10³ N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上勻速運動，則彈簧的最終長度是多少？

Answer 1

(1) 40N 方 向：垂直斜面向下(2) 30 N 方 向：沿斜面向上        
(3) l＝12 cm

(1)（5分）物體靜止在斜面上受力分析如右圖所示，則
物體受到斜面的支持力為：N＝mgcos37°＝40 N     (2分)
方 向：垂直斜面向上          (1分)
根據牛頓第三定律，物體對斜面的壓力為40N       (1分)
方 向：垂直斜面向下         (1分)
(2) （3分）根據二力平衡，物體受到的靜摩擦力為：
f＝mgsin37°＝30 N       (2分)
方 向：沿斜面向上         (1分)

(3)（10分）當物體沿斜面向上勻速運動時，受力分析如圖所示，

設彈簧彈力為F，伸長量為x，有：
F＝kx                                   (2分)
F＝mgsin37°＋f′                        (2分)
f′＝μN                                (2分)
彈簧的最終長度：l＝l₀＋x                    (2分)
聯立以上各式，把N＝40 N代入得：
l＝12 cm                             (2分)
本題考查受力平衡問題，物體受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，重力垂直斜面的分力為正壓力，把重力分解即可，施加一個彈力之后，物體沿斜面向上勻速運動，沿著斜面方向受力平衡，彈力等于重力沿斜面向下的分力與摩擦力的合力