Question

如圖所示，水平軌道上停放著一輛質量為5.0×10² kg的小車A，在A的右方L=8.0m處，另一輛小車B正以速度v_B=4.0m/s的速度向右做勻速直線運動遠離A車，為使A車能經過t=10.0s時間追上B車，立即給A車適當施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運動，設小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據追擊運動的特點，當A與B在同一個時刻出現在同一個位置時，二者相遇；寫出運動學的公式，求得A的位移和末速度．在追擊運動的過程中，推力做的功轉化為物體A的動能和克服摩擦力做的功，根據動能定律即可求得結果．

解答：解：經過t=10.0 s時間B車的位移為x_B=v_Bt=4.0×10.0m=40.0m         
A車追上B車的位移x_A=L+x_B=8.0m+40m=48m                    
A車追上B車克服摩擦力做的功
W_f=km_Agx_A=0.1×5.0×10²×10×48J=2.4×10⁴J               
A車追上B車過程中的時速度恰好減小為：v_A=v_B=4m/s
在此追及過程中，推力做功最少：
W_F=W_f+

1

2

mA

v

2 A

=2.4×10⁴+

1

2

×5.0×10²×4²=2.8×10⁴（J）  
答：在此追及過程中，推力至少需要做2.8×10⁴J的功．

點評：該題將追擊運動與動能定律相結合，解題的關鍵是先對追擊運動進行分析，求得A的位移與末速度．屬于中檔題目．