Question

【題目】滑沙運動時，沙板相對沙地的速度大小會影響沙地對沙板的摩擦因數。假設滑沙者的速度超過8m/s時，滑沙板與沙地間的動摩擦因數就會由μ1=0.5變為μ2=0.25，如圖1所示，一滑沙者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始下滑，滑至坡底B（B處為一平滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處。已知滑板與水平地面的動摩擦因數恒為μ3=0.4，AB坡長L=26m，sin37°=0.6，不計空氣阻力，求滑沙者

（1）到B處時的速度大小；

（2）在水平地面上運動的最大距離；

（3）在AB段下滑與BC段滑動的時間之比。

Answer 1

【答案】（1）12m/s；（2）18m；（3）5:3。

【解析】（1）滑沙板的速度較小時：ma1=mgsinθ﹣μ1mgcosθ

代入數據可得：a1=2m/s2

速度達到8m/s的過程中的位移：

滑沙板的速度較大時：ma2=mgsinθ﹣μ2mgcosθ

代入數據可得：a2=4m/s2

設到達B的速度為v2，則：

代入數據可得：v2=12m/s

（2）滑沙板在水平面上的加速度：

由位移﹣速度公式可得：

（3）滑沙板的速度達到8m/s的時間：

第二段時間：

滑沙板在水平面上的時間：

所以在AB段下滑與BC段滑動的時間之比：

答：（1）到B處時的速度大小是12m/s；

（2）在水平地面上運動的最大距離是18m；

（3）在AB段下滑與BC段滑動的時間之比是。