Question

某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處時，鳥隨樹枝上下振動．該同學用秒表測出完成30次全振動所用的時間為34.0s，他猜想一定次數的振動時間可能與鳥的質量成正比，也許利用這一猜想可以測出鳥的質量．于是他想通過實驗來驗證這種猜想并算出這只鳥的質量該同學采用了如下方法進行探究：在圖示的樹枝上的P處懸掛不同質量的砝碼，并分別測出砝碼30次全振動所用的時間，測量數據記錄如下表

砝碼質量m/g	100	200	300	400	500
時間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

此同學根據測量數據作出了m-t圖象如圖所示

下面請你來幫助他完成實驗任務，并回答相關問題：
①根據這位同學作出的m-t圖象可知，他的猜想是否正確？

不正確

（填“正確”或“不正確”）
②觀察這位同學作出的m-t圖線形狀及走勢，提出你對振動時間t與砝碼質量m間關系的假設，并通過列表作出相應的圖象，得出結論，寫出t與m間的關系式．
如果在計算或作圖時需要，可參考下面的根式表：

m	100	200	300	400	500
m	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
3 m	4.6	5.8	6.7	7.4	7.9

假設：

t∝

m

；
列表：
作圖：（畫在答題卡的坐標紙上）
結論：

圖象是一條過原點的傾斜直線，說明砝碼做30次全振動的時間與其質量的平方根成正比

；
關系式：

m=0.22t²

．

Answer 1

分析：一定次數的振動時間若與鳥的質量成正比，則m與t的關系圖線是一條過原點的傾斜直線．根據m-t圖線的形狀提出假設，然后作出關系圖線，通過圖線得出結論以及關系式．

解答：解：①因為m-t圖線是曲線，知一定次數的振動時間與鳥的質量不成正比，所以猜想不正確．
②根據m-t圖線是開口向上的拋物線，可以假設t∝

m

．
通過對應的m得出對應的時間，列出表格，如下圖所示．
作出

m

-t圖象，如圖所示．

m

-t的圖線是一條過原點的傾斜直線，知做30次全振動的時間與其質量的平方根成正比．
通過圖象求得斜率k=0.47

g

/s，所以，砝碼質量與振動時間的關系為m=k²t²=0.22t²．
故答案為：①不正確                    
②假設：t∝

m

 或 砝碼的質量與時間的平方成正比       
列表：將測量數據列表如下：

m / g	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
時間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

作圖：作出

m

-t圖象，如圖所示          
結論：圖象是一條過原點的傾斜直線，說明砝碼做30次全振動的時間與其質量的平方根成正比                      
關系式：m=0.22t²（在0.20t²-0.25t²之間均正確）

點評：本題考查探究性實驗，探究m與t的關系，一般的程序是，先提出假設，通過圖象進行驗證，得出結論．