Question

【題目】如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6kg的物體，靜止在水平平臺上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m＝0.3kg的物體，M與圓孔距離r=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態？（g=l0m／s2）

Answer 1

【答案】2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

【解析】試題分析：設此平面角速度ω的最小值為ω1，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得

T﹣fmax=M，

又T=mg

聯立得 mg﹣fmax=M，

將m=0.3kg，fmax=2N，M=0.6kg，r=0.2m代入解得ω1=rad/s

設此平面角速度ω的最大值為ω2，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得

T+fmax=M，

又T=mg

代入解得ω2=rad/s

故為使m處于靜止狀態，角速度ω的范圍為：．