Question

【題目】用輕彈簧相連的質量為2m和m的A、B兩物塊以速度v在光滑的水平地面上運動，彈簧與A、B相連且處于原長，質量為m的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后瞬間二者速度相等但不粘連．求在以后的運動中：

（1）碰后彈簧第一次彈性勢能最大值是多大？
（2）經一段時間后BC分開，求分開瞬間A的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解： B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，規定向右為正方向，

則mv=（m+m）vBC

vBC=

當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統動量守恒，設向右為正方向：

（2m+m）v=（2m+m+m）vABC

解得：vABC=

當物體ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，

根據能量守恒：Ep= （m+m）vBC2+ 2mv2﹣ （2m+m+m）vABC2

解得E=

答：碰后彈簧第一次彈性勢能最大值是 ；

（2）B、C分開瞬間B、C間彈力為零，且加速度相等，所以在彈簧的原長處分離；分開瞬間BC速度相等，設分開瞬間A的速度為vA，B、C速度為v′

則2mv+2mvBC=2mvA+2mv′

由機械能守恒得：

聯立解得

答：經一段時間后BC分開，分開瞬間A的速度是 ．

【解析】（1）碰撞的問題，要從碰撞模型的特點入手，碰撞過程系滿足動量守恒又滿足能量守恒，還要分析碰撞，結束時速度關系。本題中彈簧彈性勢能最大時，三個物體速度相等，根據動量守恒和能量守恒定律，列式求解！。
（2）B、C分開瞬間B、C間彈力為零，且加速度相等，速度相等，然后 結合動量守恒與機械能守恒聯立即可求出．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．