Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角θ= 30°的斜面的底端，斜面固定在水平地面上。物塊B放在木箱A的里面，它們（均視為質點）一起從斜面頂端a點由靜止開始下滑，到b點接觸彈簧，木箱A將彈簧上端壓縮至最低點c，此時將物塊B迅速拿出，然后木箱A又恰好被彈簧彈回到a點。已知木箱A的質量為m，物塊B的質量為3m，a、c兩點間的距離為L，重力加速度為g。下列說法正確的是

A. 若物塊B沒有被拿出，彈簧也能將它們一起彈回到a點

B. 在A、B一起下滑的過程中，速度最大時的位置一定在b、c之間

C. 彈簧上端在最低點c時，其彈性勢能為0. 8mgL

D. 在木箱A從斜面頂端a下滑至再次回到a點的過程中，因摩擦產生的熱量為1. 5mgL

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由于過程中需要克服摩擦力做功，所以若物塊B沒有被拿出，兩者將不能返回到a點，A錯誤；當重力沿斜面向下的分力等于彈簧的彈力時速度最大，在b點剛與彈簧接觸，重力沿斜面的分力仍大于彈力，在c點速度為零，加速度沿斜面向上，所以c點彈簧的彈力大于重力沿斜面的分力，故平衡點在bc之間，即速度最大的位置在bc之間，B正確；從兩者一塊下落，到只有箱子滑到a點過程中，根據能量守恒可得①，從兩者一塊下落到最低點過程中②，聯立解得，C正確；在木箱A從斜面頂端a下滑至再次回到a點的過程中， 可得