Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固  定一砂箱，砂箱左側連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為M，車上放一小物體A，質量也是M，小物體A隨小車以速度v0向右勻速運動，此時彈簧處于自由長度狀態（小物體A與彈簧沒有連接）．小物體A與左側車面間有摩擦，動摩擦因數為μ，與其它車面間無摩擦，在勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：

  (1)小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值？

  (2)為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應為多長？

Answer 1

解：（1）小球掉小車的過程小球與車水平方向的動量守恒

Mv₀=(M+m)v₁   ……………………………………………1分

彈簧的壓縮量最大時，設共同速度為v₂，則有 

Mv₀+(M+m)v₁=(2M+m)v₂   ……………………………………………1分

由能量轉化和守恒關系有

E_p=   ……………………………………………2分

解以上方程，得E_p=   ……………………………………………1分

(2)根據功能關系有  MgL=E_P   ……………………………………………2分

   ……………………………………………2分