Question

【題目】如圖所示，傾角=37°的足夠長光滑斜面固定在水平地面上，其上端固定一光滑定滑輪，薄板A通過跨過定滑輪的輕質細繩與物塊B相連。初始時薄板A被鎖定在斜面； 視為質點的物塊C從薄板A的最上端由靜止釋放。已知薄板A、物塊B、物塊C的質量分別為mA=2kg、mB=4kg、mC=lkg，薄板A與物塊C之間的滑動摩擦因數μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g= 10m/s2。

（1）求物塊C釋放時的加速度；

（2）若t=0時刻釋放物塊C的同時解除對薄板A的鎖定，

①求t=1s時薄板A、物塊B、物塊C的速度大小（此時物塊C未滑離薄板A）；

②若t=ls時剪斷輕質細繩，最終物塊C恰好沒有滑離薄板A，求薄板A的長度。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）①4m/s；4m/s；2m/s；②6m

【解析】

（1）對物塊C，由牛頓第二定律：

解得

帶入數據解得aC=2m/s2

（2）①釋放物塊C的同時解除對薄板A的鎖定，則此時C的加速度仍為沿斜面向下，大小為aC=2m/s2

對AB整體：

解得a= 4m/s2

則t=1s時薄板A、物塊B的速度大小：vA=vB=at=4m/s；

物塊C的速度：vC=aCt=2m/s

②若t=ls時剪斷輕質細繩，此時C向下的位移；

A向上的位移：

剪斷輕質細繩時A的加速度：

解得a＇=8m/s2，方向沿斜面向下

當A與C共速時：，

解得t＇=1s v共=4m/s

此過程中C向下的位移：

A的位移：

則木板A的長度為：