Question

（2009?孝感模擬）某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t²；
G．以t²為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t²-l圖線．結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游標(biāo)尺上有20個(gè)小的等分刻度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑．某次測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球的直徑是

0.855

cm．
（2）該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出t²-l圖線如圖3所示，發(fā)現(xiàn)圖線沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．并從理論上分析了圖線沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，他提出了四種可能原因，其中分析正確的是

D

A．不應(yīng)在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)；
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)；
C．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t-l圖線；
D．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t2-(l+

d

2

)圖線．
（3）該同學(xué)并沒(méi)有放棄實(shí)驗(yàn)，而是根據(jù)圖線得到圖線的方程t²=404.0l+1.72；并由此求出了當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．他這樣做的理由是可以利用圖線的

B

求重力加速度．
A．某點(diǎn)的坐標(biāo)；　　　　　　　B．圖線的斜率；
C．圖線橫軸的截距　　　　　　D．圖線縱軸的截距．
（4）重力加速度g=

9.76

m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：①游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
②單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，以擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)偏小．
③根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．

解答：解：①由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是0.8cm，游標(biāo)尺示數(shù)是11×0.05mm=0.55mm=0.055cm，
游標(biāo)卡尺示數(shù)即小球的直徑d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，
擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過(guò)原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
③④由題意知，單擺的周期T=

t

n 2

=

t

10

由單擺周期公式T=2π

l g

可得：t2=

400π2

g

L，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，即圖象的斜率等于

400π2

g

，可求重力加速度g．故選B
所以

400π2

g

=404.0，g=

400π2

404.0

=9.76m/s2；
故答案為：（1）0.855     （2）D　　（3）B　　　�。�4）9.76

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)尺是10分度的，精度為0.1mm，游標(biāo)尺是20分度的，精度是0.05mm，游標(biāo)尺是50分度的，精度為0.02mm．