Question

如圖（1）所示，真空中足夠大的兩個互相平行的金屬板a、b之間的距離為d，兩板之間的電壓按如圖（2）所示的規律做周期性的變化（當a比b電勢高時，電壓為正，當a比b電勢低時，電壓為負），其電壓變化周期為T，電壓的最大值為U．一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計）在電場力的作用下，在t=

T

6

時刻從a板的小孔中由靜止開始向b板運動．
（1）粒子在兩板之間的加速度大小為多大？
（2）該粒予在兩板之間運動一個周期T時，它距a板的距離為多少？（已知粒子不會與金屬板相碰）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求加速度；對粒子的運動分段研究，分別求出各段的位移，可以利用勻加速和勻減速運動的對稱性求減速的位移．

解答：解：（1）設粒子的加速度大小為a，有：
qE=ma
其中E=

U

d

聯立得：a=

qU

md

（2）粒子在

T

6

至

T

2

內向右勻加速，則：
X1=

1

2

a(

2T

6

)2=

qUT2

18md

粒子在

3T

6

-

5T

6

內向右勻減速到速度為零，則：
X2=X1=

qUT2

18md

5T

6

-

6T

6

內反向向左勻加速，則：
X3=

1

2

a(

T

6

)2=

qUT2

72md

粒子在

6T

6

-

7T

6

內反向向左勻減速到速度為零，則：
X₄=X₃
所以粒子距a板距離為：
X=X₁+X₂-X₃-X₄=

qUT2

12md

答：（1）粒子在兩板之間的加速度大小為

qU

md

（2）該粒予在兩板之間運動一個周期T時，它距a板的距離為

qUT2

12md

點評：本題的難點在于粒子的運動有加速有減速，注意應用運動的對稱性求位移可以簡化運算．