Question

一有界勻強磁場區域如圖所示，質量為m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內，一半在磁場外，t₀時刻磁場開始均勻減小，磁感強度B隨時間t的變化關系為B=B₀-kt，線圈中產生感應電流，僅在磁場力作用下從靜止開始運動，求：
（1）t₀=0時刻矩形線圈運動的加速度．
（2）設t₁=B₀/2k時刻線圈cd邊恰好要進入磁場，此時線圈運動的速度為v，則此時回路電功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，求出t=0時刻線圈中感應電動勢的大小，根據閉合電路的歐姆定律，求出線圈中感應電流；根據安培力的公式求得安培力；根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據法拉第電磁感應定律求出感生電動勢，即可求得回路和總電動勢，從而可求出此時回路電功率．

解答：解：（1）t₀=0時刻線圈中的感應電動勢為：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kL²  
t₀=0時刻線圈中的感應電流為：
I=

E

R

=

kL2

R

線圈此刻所受安培力為：F=B₀IL   
據牛頓第二定律有：F=ma                 
則得線圈加速度為：a=

B0kL3

mR

    
（2）t₂時刻線圈中的感生電動勢為：
E₁=

△Φ

△t

′=

△B

△t

2S=2kL²
動生電動勢為：
E₂=BLv=（B₀-k?

B0

2k

）v=

1

2

B0Lv
根據楞次定律判斷可知，兩個電動勢方向相反，故線框總電動勢為：
E=2kL²-

1

2

B0Lv
此時回路電功率為：
P=

E2

R

=

(4kL2-B0Lv)2

4R

答：（1）t₀=0時刻矩形線圈運動的加速度是

B0kL3

mR

．
（2）設t₁=

B0

2k

時刻線圈cd邊恰好要進入磁場，此時線圈運動的速度為v，此時回路電功率是

(4kL2-B0Lv)2

4R

．

點評：該題中既有感生電動勢、又有動生電動勢，應用法拉第電磁感應定律和歐姆定律可以解題．屬于中檔偏難的題目．