Question

（16分）如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長(zhǎng)度為l₁="160" m的水平跑道和長(zhǎng)度為l₂ =" 20" m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架質(zhì)量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機(jī),其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍。假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn),取g =" 10" m/s²。
 
（1）求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小；
（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有
      ①
    ②
      ③
注意到v₀ =" 0," ，代入已知數(shù)據(jù)可得
a₁ =" 5.0" m/s²，v₁ =" 40" m/s，t₁ =" 8.0" s         ④
飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有
               ⑤
        ⑥
       ⑦
注意到v₁ =" 40" m/s ,代入已知數(shù)據(jù)可得
a₂ =" 3.0" m/s²，
        ⑧
（2）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a´₁、末速度大小為v´₁，有
        ⑨
        ⑩
飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒(méi)有變化，加速度大小仍有a´₂=" 3.0" m/s²
           11     
根據(jù)題意，v´₂ =" 100" m/s，代入數(shù)據(jù)解得      
本題要求考生準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用牛頓第二定律、靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本題還可以運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)求解，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題思路是：首先考慮動(dòng)能定理，其次是牛頓運(yùn)動(dòng)定律。