Question

【題目】如圖所示為接地的金屬外殼長方體粒子發射腔，ABCD為矩形通道的入口，長BB'=L，高BC=d，空腔內充滿沿BC方向的勻強電場E（大小未知），A'B'C'D'所在的無限大的平面右側空間充滿沿方向的勻強磁場B（大小未知）．質量為m，電荷量為q的負電均勻粒子群以垂直于ABCD面大小為v0的速度持續向右進入發射腔，粒子若打到金屬外殼將被吸收．粒子的重力和粒子間的相互作用力不計．

(1)若有50%的粒子能從A'B'C'D'面射出，且射出的粒子經磁場偏轉后能全部從A'B'C'D'面返回發射腔內，求電場強度E的大小和磁感應強度B的最小值；

(2)若磁感應強度B的大小取(1)中的最小值，電場強度E的大小取為(1)中值的 (k>0)則能從A'B'C'D'面返回發射腔內的粒子數占粒子總數的百分比為多少：

(3)部分粒子從A'B'C'D'，面返回發射腔內后能再一次穿過ABCD面，若同一粒子兩次穿過ABCD面時都處于同一位置，則粒子能完成上述運動過程的E的取值范圍及B和E所滿足的關系．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(3) ，（）

【解析】

（1）由類平拋運動可知：

得

B越小，Δy越大，最大為d/2

故

（2）因為

與E無關

①若k＞1，則有超過一半的粒子射入磁場，但只有離上極板d/2范圍內的粒子能返回發射腔，故η＝50%

②若k＜1/2，則y＞d，所有粒子均在電場中偏折打到金屬外殼上被吸收，無法進入磁場，故η＝0

③若1≥k≥1/2，則y＞d/2射入磁場的粒子均能返回發射腔內，

（3）返回同一位置的可能軌跡如下圖

由出電場和再次進電場的角度對稱，可知第2次電偏的軌跡相當于第1次電偏軌跡的延續

兩次電偏的時間相同

故返回電場區域，第2次電偏的偏折位移是第1次電偏的偏折位移的3倍，則

得

得

（）