Question

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng).飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理“太空垃圾”等.從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中,飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功.該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋.?

圖15為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖,圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q,柔性金屬纜索長(zhǎng)為l,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h.設(shè)纜索總保持指向地心,P的速度為v_P.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g.

圖15

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.設(shè)纜索中無(wú)電流,問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高?此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P,求P、Q兩端的電勢(shì)差;

(2)設(shè)纜索的電阻為R₁,如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周圍的電離層放電形成電流,相應(yīng)的電阻為R₂,求纜索所受的安培力多大;

(3)求纜索對(duì)Q的拉力F_Q.

Answer 1

(1)P點(diǎn)，Blv　

解析：(1)纜索的電動(dòng)勢(shì)E=Blv，P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差U_PQ=Blv_P,P點(diǎn)電勢(shì)高.?

(2)纜索電流I=ER₁+R₂=Blv_PR₁+R₂，安培力F_a=IlB=B²l²v_PR₁+R₂.?

(3)Q的速度設(shè)為v_Q,Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用?

                                       ①?

P、Q角速度相等，

                                                                   ②?

                                                                        ③?

聯(lián)立①②③解得