Question

【題目】如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計），兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧瞬間將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點。求：

（1）前車被彈出時的速度；

（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；

（3）兩車從靜止下滑處到最低點的高度差h。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，根據牛頓第二定律求出最高點速度，根據機械能守恒列出等式求解（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據系統機械能守恒求解（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒列出等式求解．

（1）設前車在最高點速度為，依題意有 ①

設前車在最低位置與后車分離后速度為，

根據機械能守恒得②

由①②得：

（2）設兩車分離前速度為，由動量守恒定律得

設分離前彈簧彈性勢能，根據系統機械能守恒得：

（3）兩車從h高處運動到最低處過程中，由機械能守恒定律得：

解得：