Question

【題目】豎直平面內(nèi)有一個(gè)四分之一圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出許多個(gè)相同質(zhì)量的小球，小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球落到圓弧上時(shí)（ ）

A. 速度的反向延長(zhǎng)線可能過(guò)OA的中點(diǎn)

B. 小球在圓弧上的落點(diǎn)越靠近B點(diǎn)動(dòng)能越小

C. 小球落在圓弧中點(diǎn)處時(shí)動(dòng)能最小

D. 動(dòng)能最小的位置在圓弧中點(diǎn)的上方

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如果速度的反向延長(zhǎng)線可能過(guò)OA的中點(diǎn)，則小球的水平位移為R，從O拋出的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由于圓弧的約束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延長(zhǎng)線不可能過(guò)OA的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；設(shè)小球落到圓弧上時(shí)下落豎直高度為y，水平位移為x，動(dòng)能為，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，圓弧AB的半徑為R，水平方向：，豎直方向：，解得：，由幾何關(guān)系得：；對(duì)小球，由動(dòng)能定理得：，解得：，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，則此時(shí)最小，因此小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能從A到B先減小后增大，小球動(dòng)能最大的位置，在AB中點(diǎn)的上方，故BC錯(cuò)誤，D正確。