Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=3Ω的電阻，一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻值r=1Ω的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加4N的水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，求：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v_M是多少？
（2）當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，金屬棒的加速度多大？
（3）若在金屬棒達(dá)到最大速度的瞬間立即撤去外力F，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到停止過(guò)程中克服安培力做的功多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）求出金屬棒受到的安培力，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（3）由動(dòng)能定理可以求出克服安培力做功．

解答：解：（1）金屬棒受到的安培力：
F_B=BLv=

B2L2v

R

，當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，
由平衡條件得：

B2L2vM

R

=F，
解得：v_M=

FR

B2L2

=4m/s；
（2）當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大速度的一半，即速度為v=2m/s時(shí)，
金屬棒受到的安培力F_B′=

B2L2v

R

，由牛頓第二定律得：
F-

B2L2v

R

=ma，解得：a=20m/s²；
（3）撤去外力F后，只有安培力做功，金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-W=0-

1

2

mv_M²，
克服安培力做功W=

1

2

mv_M²=0.8J；
答：（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v_M是4m/s；
（2）當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，金屬棒的加速度20m/s²；
（3）若在金屬棒達(dá)到最大速度的瞬間立即撤去外力F，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到停止過(guò)程中克服安培力做的功為0.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題；撤掉外力后金屬棒克服安培力做負(fù)功，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出克服安培力做的功，也可以應(yīng)用能量守恒定律解題．