Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上傾角θ＝37°的光滑斜面底端有一垂直于斜面的擋板，可看成質(zhì)點(diǎn)的小球A、B、C質(zhì)量均為m＝2kg，小球B、C通過一勁度系數(shù)k＝57.6N/m的輕質(zhì)彈簧相連，初始時(shí)，球B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)，球A拴在繩長(zhǎng)為L=0.8m一端，繩子的另一端固定在O點(diǎn)，將A拉到O點(diǎn)的等高處由靜止釋放，當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好斷掉，球A被水平拋出，恰好無碰撞地由P點(diǎn)滑上斜面，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)xPQ=m后與靜止于Q點(diǎn)的球B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起，已知不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)繩子的最大承受拉力的大小Fm；

(2)碰撞前后損失的機(jī)械能；

(3)設(shè)從球A、B粘在一起到球C恰好離開擋板這一過程經(jīng)歷了時(shí)間t＝2s，則這一過程中彈簧對(duì)球AB的沖量大小I為多少？（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)18J；(3)

【解析】

(1)到過程中

在點(diǎn)對(duì)小球

代入數(shù)據(jù)解得

(2)當(dāng)球離開點(diǎn)后，球做平拋運(yùn)動(dòng)，達(dá)點(diǎn)時(shí)速度沿斜面向下，則點(diǎn)速度

從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

從A與B相碰到碰撞結(jié)束這一過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

故碰撞后損失的機(jī)械能

(3)設(shè)在碰撞前彈簧的壓縮量為，由平衡條件得

當(dāng)C恰好離開擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)伸長(zhǎng)量為，對(duì)C，由平衡條件得

從A、B碰撞完到C恰好離開擋板，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為，從碰撞結(jié)束到C恰好離開擋板對(duì)系統(tǒng)由能量守恒

代入數(shù)據(jù)解得

從A、B碰撞完到C恰好離開擋板，設(shè)彈簧對(duì)A、B的沖量為，規(guī)定沿斜面向上為正方向，由動(dòng)量定理得

代入數(shù)據(jù)解得，此過程彈簧對(duì)A、B的沖量大小