Question

（2010?桂林二模）如圖所示，豎直面內的固定圓環光滑，兩個有孔的小球A和B套在環上．中間用一根輕繩相連，B處在過圓心的水平線上，繩與水平方向的夾角為30°時A、B均保持靜止，已知B的質量為m，下列判斷正確的是（　　）

• A．繩的張力大小等于

  3

  mg
• B．A的質量為2m
• C．剪斷細繩的瞬間A的加速度大小為

  3

  g/2
• D．剪斷細繩的瞬間A的加速度大小為g

Answer 1

分析：對B球受力分析由幾何關系可求得細繩對B球的拉力；再對A球分析，可求得A球的質量．剪斷細線，求出小球在瞬間的合力，根據牛頓第二定律求出瞬時加速度．

解答：解：AB、對B球，受力分析如圖所示．分解拉力T，可知豎直方向有：Tsinθ=mg
解得細線對B球的拉力：T=2mg…①
對A球，受力分析如圖所示．在水平方向：Tcos30°=N_Asin30° …..②
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° …③
由①②③可解得：m_A=2m．故A錯誤，B正確．
CD、剪斷細線的瞬間，將重力和支持力沿切線方向和徑向分解，切向的合力產生瞬時加速度，則a=

mgsin30°

m

=

1

2

g．故C、D錯誤．
故選B．

點評：連接體類的共點力的平衡一般在解題時都應分別對兩物體進行受力分析，由作出的平行四邊形找出力之間的關系，即可求解．以及掌握瞬時加速度的求法．