Question

(14分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在x0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強電場，其等勢線如圖中虛線所示(相鄰等勢面間的距離相等)。在A點源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場加速后從O點進入一個圓形的勻強磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R

，直徑OB在x軸上。在x=4R處有一個垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點。設(shè)粒子的重力不計．A點所在的等勢面電勢為零，D點的電勢為。

（1）試證明帶電粒子沿半徑方向離開磁場；

（2）求從A點產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場和磁場后，打在光屏上的位置。

（3）若將圓形磁場區(qū)以O(shè)點為軸，整體逆時針將OB緩慢轉(zhuǎn)過90°(與y軸重合),求此過程中粒子打在光屏上的點距C點的最遠距離。

Answer 1

解析：（1）略3分 (2)粒子經(jīng)過電場加速后，設(shè)進入磁場的速度為

    (1分)

  得： (1分)

  粒子在磁場中做圓周運動，設(shè)半徑為r，   (1分)

  得：r=2R       (1分)

  設(shè)粒子運動的圓心為點E，圓心角為2；   (1分)；

∠CGF=2，F(xiàn)C=(4R一R)tan2一3R× (1分)；

故F點坐標(biāo)為(4R；4R)

(3)當(dāng)圓形磁場整體轉(zhuǎn)動時，粒子做圓周運動的圓心和軌跡都不變。

當(dāng)磁場區(qū)將粒子的軌跡覆蓋最長時，即粒子在磁場中的圓弧軌跡

對應(yīng)的弦長等于磁場的直徑2R，此時粒子的出射速度與z軸的偏

角最大，粒子打在光屏上的點距C點最遠。(2分)

(若論證不充分，只要圖中畫出圓形磁場的直徑是粒子軌跡的弦，同樣得分。)

△OBE為等邊三角形，有：

    得：   (2分)

故得最大距離：  (1分)

說明：計算題其它解法正確的均給分。