Question

【題目】2018年3月18日消息：美國國家航空航天局（NASA）預計將于2020年7月發射火星探測器“Mars 2020”，探測器被火星俘獲后先在圓形軌道1上繞火星做勻速圓周運動，然后通過轉移軌道進入圓形軌道2繞火星做勻速圓周運動，最后登陸火星表面。其主要目標是探查火星上可能適合居住的區域，并對當地地質進行評估，確定供人類居住的可能性。用R1、R2、T1、T2分別表示探測器在軌道1和軌道2上運動的半徑和周期，用R表示火星的半徑，萬有引力常量G。求：

（1）探測器在軌道1和軌道2上運行的線速度大小之比；

（2）請用探測器在軌道1上運行的已知物理量估算火星的平均密度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）探測器繞火星做圓周運動時，由萬有引力提供向心力得

解得：

探測器在軌道1、2上的線速度大小之比

（2）探測器在軌道1上運動時，由萬有引力提供向心力得

解得

由密度公式

解得