Question

【題目】如圖，原長分別為L1和L2 ， 勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態．現用一個質量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m2上升的高度是多少？

Answer 1

【答案】解：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x，
對m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
對平板和m2整體受力分析得：

F=（m2+m）g+k2x…②
①②聯解得托起平板豎直向上的力F=
未托m2時，上面彈簧伸長量為x1= …③
下面彈簧伸長量為x2= …④
托起m2時：m1上升高度為：h1=x1﹣x…⑤
m2相對m1上升高度為：h2=x2+x…⑥
m2上升高度為：h=h1+h2…⑦
③④⑤⑥⑦聯解得h= ．
【解析】當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸長量和壓縮量x．對平板和m1整體受力分析有：F=（m2+m）g+k2x，從而求出托起平板豎直向上的力．
求出未托m2時，上面彈簧伸長量和下面彈簧伸長量，再根據托起m2時上面彈簧的伸長量和下面彈簧的壓縮量求出m2上升的高度．