Question

如圖所示，質量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用細繩掛一質量為M的物體B，若A固定不動，給B一水平沖量I，B恰能上升到使繩水平的位置。當A不固定時，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平沖量至少多大?

Answer 1

I′=

當A固定不動時，B受到沖量后以A為圓心做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒。在水平位置時B的重力勢能應等于其在最低位置時獲得的動能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M。
若A不固定，B向上擺動時A也要向右運動，當B恰能擺到水平位置時，它們具有相同的水平速度，把A、B看成一個系統，此系統除重力外，其他力不做功，機械能守恒。又在水平方向上系統不受外力作用，所以系統在水平方向上動量守恒，設M在最低點得到的速度為v0，到水平位置時的速度為v。
Mv0=(M+m)v。
Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh。
I′=Mv0。
I′=
點評：此題重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使繩水平的位置時，其豎直方向的分速度為0，只有水平速度這個臨界點。另外B上升時也不再是做圓周運動，此時繩的拉力對B做功(請同學們思考一下，繩的拉力對B做正功還是負功)，有興趣的同學還可以分析一下系統以后的運動情況。