Question

（2013?開封一模）如圖所示，半徑為R的環形塑料管豎直放置，AB為該環的水平直徑，且管的內徑遠小于環的半徑，環的A、B及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光滑．現將一質量為m，帶電荷量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是（　　）

A．小球釋放后，到達B點時速度為零，并在BDA間往復運動

B．小球釋放后，到達最低點D時速度最大

C．小球釋放后，第一次和第二次經過最高點C時對管壁的壓力之比為1：1且方向相同

D．小球釋放后，第一次經過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1

Answer 1

分析：小球運動過程中，受到重力、支持力和電場力，只有重力和電場力做功；其中重力做功等于重力勢能的減小量，電場力做的功等于電勢能的減小量，根據功能關系、向心力公式和牛頓第二定律列式分析．

解答：解：B、當小球重力和電場力的合力正好沿半徑方向時，小球的速度最大，所以速度最大點在D點的左側，故A錯誤；
D、第一次過D點時，根據動能定理，有mgR+qER=

1

2

mv_1D²①，根據向心力公式，有N_1D-mg=m

v 2 1D

R

②，解得N_1D=5mg
第一次過C點，根據向心力公式，有N_1C+mg=m

v 2 1C

R

，根據動能定理可知：第一次經過C點的動能為：2EqR-mgR=mgR，
故N_1C=mg，故D正確；
A、只有重力和電場力做功，帶電小球到達B點，重力勢能不變，電勢能減小，故有動能，其動能大小等于電場力做的功，為qE?2R=2mgR，故A錯誤；
C、從A點釋放到第二次到C點過程，根據動能定理，有-mgR+2qE?2R=

1

2

mv_2C²③，據向心力公式，有N_2C+mg=m

v 2 2C

R

④
解得N_2C=5mg，故C錯誤；
故選D．

點評：本題關鍵要分析求出小球的運動，然后多次根據動能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．