Question

如圖所示，abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M平行cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置．盒子內有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．粒子源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內，再經磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知fd=

3

L，cd=2L，屏M與cd間的距離為

3

L，不計粒子重力和粒子之間的相互作用力．
（1）求帶電粒子的比荷

q

m

；
（2）求帶電粒子從f孔運動到屏M的時間t；
（3）若撤去磁場，盒子內加一平行于ad邊的勻強電場，粒子經電場偏轉后仍恰好從e孔射出，求電場強度大小．

Answer 1

（1）帶電粒子在電場中加速．根據動能定理得：
qU=

1

2

mv²
解得：
v=

2qU m

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，設圓周半徑為R，在三角形Ode中，有：
（

3

L-R）²+L²=R²
解得：R=

2 3

3

L
又qvB=m

v2

R

解得：

q

m

=

3U

2B2L2

（2）粒子運動軌跡如圖所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin

L

R

=60°
則弧所對應的圓心角是120°，得弧長：
S=

1

3

×2πR=

4 3

9

πL
粒子出磁場后，軌跡為eg，長度s_eg=2L，又由于

q

m

=

3U

2B2L2

，代入v=

2qU m

得：
v=

3 U

BL

運動總時間：
t=

ef+seg

v

=(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

（3）換電場后，粒子做類平拋運動，入射方向勻速運動：
t=

L

v

ad方向勻加速運動：

3

L=

1

2

at2
電場中的加速度：
a=

Eq

m

由上述三式整理得：
E=

2 3 mv2

qL

將qU=

1

2

mv²代入得：
E=

4 3 U

L

答：（1）帶電粒子的比荷

q

m

為

3U

2B2L2

；
（2）帶電粒子從f孔運動到屏M的時間t為(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

；
（3）電場強度大小為

4 3 U

L

．