Question

用質量為m的電子去轟擊一個質量為M、最初靜止的氫原子可以使其從基態躍遷到某激發態，設該激發態和基態的能量差為ΔE，欲使上述躍遷能夠發生，電子的最小初動能是多大?

Answer 1

解法一：設電子的初速度為v₀，電子與氫原子碰撞后，電子的速度為v＇，氫原子的速度為v＇，對電子、氫原子系統在碰撞過程，由動量守恒定律，有
由能量守恒定律，有：
由上述兩式可得：
當判別式Δ≥0時，v’有實數解，題述的躍遷才可發生有：
即電子的最小初動能為：，即
解法二：電子和氫原子作完全非彈性碰撞時，損失的動能最多．故電子和氫原子作完全非彈性碰撞，電子的初動能是電子的最小初動能．設電子和氫原子完全非彈性碰撞結束時二者的共同速度為v′，由動量守恒定律，有：
由能量轉化與守恒定律，有:
由以上兩式可得：
本文中的解法一主要是用的數學方法，解法二主要是用的物理方法，顯然，解法二比解法一簡便得多．