Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上A點(diǎn)處靜止有一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.2 kg的電動(dòng)小車，以恒定的功率P=3 W啟動(dòng)并向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v1=2m/s時(shí)加速度為a1=2.5 m/s2，出發(fā)后經(jīng)過時(shí)間t=0.5 s小車運(yùn)動(dòng)到水平桌面的右側(cè)邊緣B點(diǎn)時(shí)剛好加速到最大速度，而后關(guān)閉電動(dòng)小車的電源，小車從B點(diǎn)飛出，沿切線方向從C點(diǎn)進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道CDEF，并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)F. 已知FOD豎直，COE為圓弧的一條直徑，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小車在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小f；

（2）小車在B點(diǎn)的速度大小vm；

（3）平臺(tái)末端B點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直高度；

（4）現(xiàn)將半圓槽上半部的EF部分去掉，小滑塊從E點(diǎn)脫離半圓槽后繼續(xù)上升離E點(diǎn)的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）1.0 N（2）3 m/s（3）（4）

【解析】（1）設(shè)小車在水平桌面上受到的阻力大小為f，當(dāng)小車速度為時(shí)，牽引力為F1，則，，解得；

（2）設(shè)小車在B點(diǎn)時(shí)，小車的牽引力為F2，A、B兩點(diǎn)間的距離為x，則：，

解得：；

（3）在C點(diǎn)進(jìn)行速度的分解有，所以：

（4）設(shè)小車在C點(diǎn)時(shí)的速度大小設(shè)為，，解得

恰好運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，有重力提供向心力，即：

從C到F由機(jī)械能守恒定律有：

從C到E由機(jī)械能守恒定律有：

則離開半圓槽時(shí)的速度：

其豎直分速度：，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得到：。