Question

如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬桿cdeg處于方向豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab接觸良好，在端點de之間連接一電阻R，其他部分電阻不計．現用水平向右的力F作用在ab桿上，使金屬桿從靜止開始做勻加速運動，則能定性表示力F與時間t的關系及線框中感應電流的瞬時功率與位移X的關系的是（以向右為正方向）（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：棒切割磁感線會產生電動勢，形成感應電流所以金屬桿會受到安培力．當棒處于勻速時棒受力平衡，由已知條件可求出安培力大小，根據受力平衡即可解出金屬桿受到的拉力；結合電功率表達式即可找到功率與位移的關系式．

解答：解：設導軌寬度為L，磁場大小為B，金屬桿運動的加速度為a，金屬桿某時刻的速度為V，
則金屬桿受到的安培力為：F_安=BIL=B

BLV

R

L ①
由于金屬桿從靜止開始做勻加速運動，所以某時刻的速度：V=at ②
把②代入①整理：F_安=

B2L2at

R

當棒處于勻速時棒受力平衡，所以拉力F=F_安=

B2L2at

R

，即F與時間t成正比例，故B正確，A錯誤．
線框中感應電流的瞬時功率：P=I²R═（

BLV

R

）² R=

B2L2V2

R

=

B2L2(at)2

R

=

2B2L2ax

R

所以功率與位移成正比，故C正確．
故選：BC

點評：此類題目的解題關鍵點是能夠靈活應用法拉第電磁感應定律與安培力公式，推導出適合圖象的表達式．