Question

兩個人要將質量M=1000kg的貨物裝進離地高1m的卡車車廂內，他們找到了一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具，假設貨物在任何接觸面上滑動時所受的摩擦力恒為貨物重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，且推力的方向只能與接觸面平行，他們能否將貨物裝進車廂？若不能，請說明理由．若能，請通過計算說出你設計的一個可行方案？（g取10m/s²））

Answer 1

分析：通過對貨物進行受力分析，比較兩個推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運動，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進車廂，運用牛頓第二定律，結合運動學公式求出貨物剛好滑進車廂時在水平面上加速的距離．

解答：解：能                                                   
設貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得
F_m-f=ma₁，
則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為v=

2a1s

．             
貨物滑上斜面后做勻減速運動，設其加速度大小為a₂，
則由牛頓第二定律得F_x+f-F_m=ma₂，
其中F_X為貨物重力的下滑分力，F_x=Gsinα=

Gh

L

                    
要使貨物恰好能滑到頂端，則有v=

2a2L

                           
所以，貨物在水平面上加速的距離應為S=

a2L

a1

=

Fx+f-Fm

Fm-f

 
代入有關數據即可求得S=20m．                                     
故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面．                
本題可行的設計方案有很多種．例如兩人可用的推力F=1600N在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N＜F＜1600N的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體．關鍵在于使物體在滑上斜面之前應具有一定的動能．

點評：解決本題的關鍵能夠正確進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式進行求解．