Question

【題目】如圖所示，第一象限有平行于紙面且與x軸負(fù)方向成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向磁場(chǎng)中射入一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子1(重力不計(jì))，速度大小為v、方向與x軸正方向成45°.該粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)與該點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)量為2m不帶電的粒子2發(fā)生彈性正碰，碰后帶電荷量?jī)烧咂椒郑�碰后粒�?/span>1進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后再經(jīng)過x軸經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好可以回到坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子2在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后也進(jìn)入磁場(chǎng)。求：

(1)粒子1與粒子2碰撞離開x軸后再次回到x軸的位置坐標(biāo)；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(3)碰撞后兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）分析粒子1的運(yùn)動(dòng)情況，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合彈性正碰，利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解即可；

（2）在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解；

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；

（1）根據(jù)粒子1在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

則兩粒子碰撞的位置為

兩粒子發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立解得：，

粒子1反彈后，由，得到：

再次達(dá)到軸的距離為：

如圖所示，則：；

（2）類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向位移都為

所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

又由，聯(lián)立解得：；

（3）粒子2在電場(chǎng)中逆著電場(chǎng)線做勻減速運(yùn)動(dòng)到零后反向加速，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度仍為，根據(jù)粒子2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

故兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為：。