Question

在有空氣阻力的情況下，將一小球以一定的初速度v₀豎直向上拋出，經過一段時間后又回到拋出點時速度為v_t．在比較v_t、v₀大小時，某同學作了如下分析：
小球在拋出到落回拋出點的過程中，只受重力和空氣阻力作用．在此過程中因為它的位移為零，根據功的計算公式W=Flcosα，所以重力做功和空氣阻力做功均為零．由動能定理W=E_K2-E_K1可知：合外力做功為零，小球的動能不變，所以小球落回到拋出點時的速度大小也不變，即v_t=v₀．
你是否認同該同學的結論？若不同意，你認為他的分析錯在哪里？v_t、v₀的大小關系應該是怎樣的？

Answer 1

分析：在上升的過程中阻力做負功，在下降的過程中，阻力做負功，知在整個過程中阻力一直做負功，阻力做功不等于零，根據動能定理比較初末速度的大�。�

解答：解：不同意該同學的結論．                            
小球在上升和下降的整個過程中，空氣阻力一直與其運動方向相反，始終做負功，而不是做功為零；重力做功與路徑無關，僅由高度差決定，做功為零．所以，合力做功為負
由動能定理得：-Wf=

1

2

mvt2-

1

2

mv02，知合力做負功，動能減小，則v_t＜v₀．
答：該同學結論錯誤，在整個過程中阻力一直做負功，v_t＜v₀．

點評：解決本題的關鍵知道恒力做功與路徑無關，但是阻力不是恒力，在整個過程中一直做負功．