Question

【題目】在水平地面上豎直放置一個半徑為R＝2.5m半圓形管道在管道上端出口處B點與一塊水平木板相切管道半徑比管道內徑大得多。現有一個比管道內徑略小的可視為質點的滑塊從管道最低點A進入管道從B點離開管道滑上水平木板。已知滑塊質量為0.5kg，滑塊與水平木板間動摩擦因數為0.05。

（1）若滑塊進入管道時，在A點對管道的壓力為29.2N，求滑塊在A點時的速度大小；

（2）若滑塊在B點的速度為2ms，求滑塊在B點對管道的壓力；

（3）滑塊仍以（2）小題中的速度滑上水平木板若水平木板長度可以調節，滑塊落在水平地面上的落點C（C點圖中未畫出）的位置發生變化，求落點C與A點的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)11m/s (2)4.2N，豎直向下 (3) 4.25m

【解析】

（1）滑塊在A點， ，解得vA=11m/s。
（2）滑塊在B點， ，解得FB=4.2N。
根據牛頓第三定律可知，滑塊在B點對管道的壓力為4.2N。
（3）設滑塊從水平木板飛出的速度為v。
在水平木板上滑塊的加速度大小為a=μg=0.5m/s2。
在水平木板上滑塊的位移。
滑塊飛出木板后做平拋運動，x2=vt，2R=gt2。
代入數據得到滑塊落點C與A的距離x=-v2+v+4，。
當v=0.5m/s時，xmin=4.25m。