Question

（14分）中央電視臺在娛樂節目中曾推出一個游戲節目——推礦泉水瓶. 選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內，視為成功；若瓶最后沒有停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失敗. 其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁="5" m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域. 已知BC長度L₂="1" m，瓶子質量m="0.5" kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數 某選手作用在瓶子上的水平推力F="20" N，瓶子沿AC做直線運動，假設瓶子可視為質點，該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的時間最長為多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

（1）s  （2）0.4m

解析試題分析：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
   ①  （2分）
     ②  （1分）
加速運動過程中的位移 ③ （1分）
減速運動過程中的位移  ④ （1分）
位移關系滿足:    ⑤ （2分）
又:   ⑥    （1分）
由以上各式解得:     （1分）
(2) 要想游戲獲得成功,瓶滑到B點速度正好為零,力作用距離最小,設最小距離為d,則:
   ⑦  （2分）
   ⑧  （2分）
聯立解得:d=0.4m  （1分）
考點：本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動。