Question

【題目】如圖，光滑水平面上固定著一對豎直放置的平行金屬板G和H。在靠近金屬板G右壁固定一個可視為質點的小球C，其質量為 MC＝0.01kg、帶電量為q＝＋1×10-5C。G、H兩板間距離為d＝10cm，板H下方開有能讓小球C自由通過的小洞。質量分別為MA＝0.01kg和MB＝0.02kg的不帶電絕緣小球A、B用一輕質彈簧連接，并用細線栓連使彈簧處于壓縮狀態，靜放在H板右側的光滑水平面上，如圖a所示。現將細線燒斷，小球A、B在彈簧作用下做來回往復運動（A球不會進入G、H兩板間）。以向左為速度的正方向，從燒斷細線斷開后的某時刻開始計時，得到A球的速度—時間圖象如圖(b)所示。

（1）求在時刻小球B的速度，并在圖(b)中大致畫出B球的速度—時間圖象；

（2）若G、H板間是電場強度為E=8×104V/m的勻強電場，在某時刻將小球C釋放，則小球C離開電場時的速度為多大？

（3）若小球C以離開電場時的速度向右勻速運動，它將遇到小球A，并與之結合在一起運動，試定量分析在各種可能的情況下彈簧的最大彈性勢能（即最大彈性勢能的范圍）。

Answer 1

【答案】(1)0，-2m/s ，2m/s，圖見解析 （2）4m/s （3）0.02J—0.18J

【解析】

（1）對于小球A、B與輕質彈簧組成的系統，當燒斷細線后動量守恒：

當時有：

當時有：

當時有：

小球B的速度圖象如圖所示。

（2）當金屬板間加有勻強電場時，電場力對小球做功，小球獲得初動能并離開金屬板，電場力做功：

由動能定理得：

（3）因水平方向A、B、C三小球系統不受外力，故系統動量守恒。

由此可得：不論A、C兩球何時何處相碰，三球的共同速度是一個定值，即三球速度相同時的總動能是一定值。

MCVC＝（MA＋MB＋MC）V共

解得

V共 ＝1m/s

當三球速度相同時彈簧的彈性勢能最大。

當A球在運動過程中速度為4m/s且與C球同向時，跟C球相碰，系統損失能量最小（為0），此情況下三球在運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能設為E1

當A球在運動過程中速度為4m/s與C球反向時，跟C球相碰，系統損失能量最大，此情況下三球運動的過程中彈簧具有的最大彈性勢能設為E2

解得

v3 =0

E2＝（MA＋MC）v32＋MBvB2-（MA＋ MB＋MC）v共2＝0.02J

由上可得彈簧具有的最大彈性勢能EPM的可能值在0.02J—0.18J的范圍內。